對(duì)于函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x
1
3
和實(shí)數(shù)m、n，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合f（m）＜f（n），可得|m|＜|n|，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x
1
3

∴函數(shù)f(-x)=(2-x-2x)•(-x)
1
3
=(2x-2-x)•x
1
3
=f（x）
即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
當(dāng)x∈[0，+∞）
又∵y=（2x-2-x）≥0，且為增函數(shù)；y=x
1
3
≥0，且為增函數(shù)；
∴函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x
1
3
在[0，+∞）上為增函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反
可得函數(shù)f(x)=(2x-2-x)•x
1
3
在（-∞，0]上為減函數(shù)
若f（m）＜f（n），則|m|＜|n|
則m2＜n2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個(gè)命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對(duì)稱(chēng)；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，則下列正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=asin3x+
b
x3
+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計(jì)算f（1）、f（-1），所得結(jié)果一定不是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2012(x)=
1
x
，x∈R}，則集合M為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5，②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個(gè)命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
A、①B、②C、①③D、①②

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