Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，若拋物線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)F連線的中點(diǎn)為M（-5，4），求拋物線的方程．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的定義求得P點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，根據(jù)拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)適合拋物線方程可求得p的，繼而求拋物線的方程可得．

解答：解：由題意知拋物線的焦點(diǎn)一定在x軸的負(fù)半軸上，
設(shè)其方程為：y²=-2px（p＞0），則F（-

p

2

，0），令P（x₀，y₀），…（1分）
∵-5=

x0- p 2

2

，4=

y0+0

2

…（2分）
∴x0=

p

2

-10，y0=8，即P（

p

2

-10，8）…（4分）
代入y²=-2px得64=-2p(

p

2

-10)…（6分）
∴p²-20p+64=0…（8分）
∴p=4或p=6…（10分）
∴所求拋物線方程為y²=-8x或y²=-32x…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的關(guān)系．考查了考生基礎(chǔ)知識(shí)的理解和熟練應(yīng)用．