4．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a2與a7的等比中項(xiàng)，S5=50，則S8等于104．

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)定義，列出方程組，求出a1=6，d=2，由此能求出S8．

解答 解：∵公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
a4是a2與a7的等比中項(xiàng)，S5=50，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+6d）}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=50}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a1=6，d=2，
∴S8=$8×6+\frac{8×7}{2}×2$=104．
故答案為：104．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前8項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列、等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，則∁AB=（　�。�
A．（-1，0）B．（-1，0]C．（0，2）D．[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=2；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．將函數(shù)f（x）=cos2x圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減，且函數(shù)g（x）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上，則φ的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．某校為了解800名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～800進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第17組抽取的號(hào)碼為263，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上，且$CM=\frac{1}{8}C{C_1}$．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)，θ∈[0，2π）．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ；
（2）已知$z=\sqrt{3}-i$，試?yán)茫?）的結(jié)論計(jì)算z10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為32的正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且$\frac{{S}_{7}-{S}_{5}}{{S}_{5}-{S}_{3}}$=$\frac{1}{4}$，若Sk≤4•（2k-1），則正整數(shù)k的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)滿(mǎn)足一下兩個(gè)條件：①任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2時(shí)，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；②對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）+f（-x）=0，則符合條件的函數(shù)是（　　）
A．f（x）=2xB．f（x）=1-|x|C．$f（x）=\frac{1}{x}-x$D．f（x）=ln（x+1）

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