求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為（　　）
A、1：27B、1：9
C、1：3D、9：1
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，確定兩個球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即可求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積之比．
解答： 解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．
設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．
設(shè)正四面體PABC底面面積為S．
將球心O與四面體的4個頂點PABC全部連接，
可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂點，以正四面體面為底面．
每個正三棱錐體積V1=
1
3
•S•r 而正四面體PABC體積V2=
1
3
•S•（R+r）
根據(jù)前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
1
3
•S•r=
1
3
•S•（R+r），
所以，R=3r
所以棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為1：27．
故選：A．
點評：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的關(guān)系，找出兩個球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（　�。�
A、1：125
B、27：125
C、13：49
D、13：62

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項正確的是（　�。�
A、y=cosx的圖象向右平移
π
2
得y=sinx的圖象
B、y=sinx的圖象向右平移
π
2
得y=cosx的圖象
C、當φ＜0時，y=sinx向左平移|φ|個單位可得y=sin（x+φ）的圖象
D、y=sin（2x+
π
3
）的圖象由y=sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M，則點M的坐標
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）當a=1，b=-2時，求f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
（3）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
中的
∧
b
=1.23 據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是（　�。┤f元．
A、12.18
B、12.28
C、12.38
D、12.48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=2f（x）．若當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），則當1≤x≤2時，
f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E、F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)系式或說法正確的是（　�。�
A、N∈Q
B、∅?{0}
C、空集是任何集合的真子集
D、（1，2）⊆{（1，2）}

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