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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx的圖像過點(－4n，0)，且(0)＝2n，n∈N*．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數列{an}滿足，且a1＝4，求數列{an}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，記，Tn為數列{bn}的前n項和．求Tn

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝2ax＋b，有題意知b＝2n，16n2a－4nb＝0

　　∴，則　4分

　　(2)數列{an}滿足又(x)＝2ax＋b，

　　∵，∴，

　　n＝1時，a1＝4也符合　8分

　　(3)

　　

　　

　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，函數y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點且關于y軸對稱，記函數 h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當a=
1
10
時，求函數y=h(x)的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數 y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A，若對任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實數k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）當b=2a時，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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