【題目】如圖,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C,設(shè)∠AOP=θ,求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值.
【答案】.
【解析】
根據(jù)CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP,進(jìn)而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC,進(jìn)而利用三角形面積公式表示出S(θ),利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后,利用θ的范圍確定三角形面積的最大值.
因?yàn)?/span>CP∥OB,所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ,∴∠OCP=120°.
在△POC中,由正弦定理得
,∴,所以CPsinθ.
又,∴OCsin(60°﹣θ).
因此△POC的面積為
S(θ)CPOCsin120°sinθsin(60°﹣θ)
sinθsin(60°﹣θ)sinθ(cosθsinθ)
(sinθcosθsin2θ)
(sin2θcos2θ)
[cos(2θ﹣60°)],θ∈(0°,60°).
所以當(dāng)θ=30°時(shí),S(θ)取得最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, , ,且底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點(diǎn),且,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的最小值;
(2)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, ,若,則對(duì)此不等式描敘正
確的是( )
A. 若,則至少存在一個(gè)以為邊長(zhǎng)的等邊三角形
B. 若,則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形
C. 若,則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形
D. 若,則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長(zhǎng)的直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新鮮的荔枝很好吃,但摘下后容易變黑,影響賣(mài)相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作,按計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購(gòu)荔枝,每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元,售價(jià)為每公斤24元,未售完的荔枝降價(jià)處理,以每公斤16元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況,每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫位于攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫位于攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫低于15攝氏度,需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購(gòu)數(shù)量,統(tǒng)計(jì)了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫?cái)?shù)據(jù),得到如圖所示的頻數(shù)分布表:
平均氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(Ⅰ)假設(shè)該商場(chǎng)在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤,求這90天荔枝每天為該商場(chǎng)帶來(lái)的平均利潤(rùn)(結(jié)果取整數(shù));
(Ⅱ)若該商場(chǎng)每天進(jìn)貨量為200公斤,以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天該商場(chǎng)不虧損的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:;
(3)求證:對(duì)任意的,都有:,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面⊥底面,若分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面.
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