Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．

解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，
假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，
∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1-1

，
故答案為：

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．