函數(shù)f（x）=e|x|-x2的圖象是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項B，根據(jù)導數(shù)符號可判定函數(shù)的單調性，可排除選項C，當x＞1時，隨x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除選項D，從而得到結論．
解答：解：f（-x）=e|x|-x2=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故可排除選項B；
當x＞0時，f（x）=ex-x2，f′（x）=ex-2x
∵y=ex的圖象始終在y=2x的圖象上方
∴f′（x）=ex-2x＞0，即當x＞0時函數(shù)圖象單調遞增，故可排除選項C；
而當x＞1時，隨x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除選項D；
故選A．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象的變化，判斷非基本初等函數(shù)圖象的形狀，關鍵是要分析函數(shù)的性質如單調性、奇偶性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的是
①③⑤
①③⑤
．（填上正確的序號）
①f（x）=x2，
②f（x）=e-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+
1x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一：對于一個函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內有一個寬度為d的通道．
定義二：若一個函數(shù)f（x），對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內有一個寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．下列函數(shù)：
①f（x）=lnx，②f（x）=
sinx
x
，③f（x）=
x2-1 
，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則當x＜0時，f（x）=
-e-x
-e-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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