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已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為                                                           [C]

       （A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4

解析：本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系

法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準線方程為，因為拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以

  法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-1,0）

        所以

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在直角坐標系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，給出下列結論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結論是________．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求直角三角形MNQ的面積．

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如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：重慶八中2009屆高三下學期第二次月考數學理科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點F作一直線與拋物線相交于A、B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

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