Question

已知全集U=R，集合A={x∈N|lg（x-1）＜1}，B={x|（x-3）（7-x）≥0}，則集合A∩C_UB=（　�。�

A．{8，9，10}

B．{3，4，5，6，7}

C．{2，7，8，9，10}

D．{2，8，9，10}

Answer 1

分析：集合A中的不等式右邊的“1”化為lg10，并根據(jù)底數(shù)為10大于1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍，同時(shí)由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，取兩范圍的公共部分可得出x的范圍，又x為正整數(shù)，確定出集合A，由集合B中的不等式左右兩邊同時(shí)除以-1，不等號(hào)方向改變，并根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合B，由全集U=R，求出集合B的補(bǔ)集，再找出集合A和B補(bǔ)集的公共元素，即可確定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式lg（x-1）＜1=lg10，
可得x-1＜10，解得：x＜11，
由x-1＞0，解得：x＞1，
∴1＜x＜11，
又x∈N，∴集合A={2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
由集合B中的不等式（x-3）（7-x）≥0，
變形得（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴B={x|3≤x≤7}，又全集為U=R，
∴C_UB={x|x＜3或x＞7}，
則集合A∩C_UB={2，8，9，10}．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次不等式及其他不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，以及不等式的基本性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉念}型．