Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過平移變換可否得到函數(shù)f（x）的圖象？若能，平移的最短距離是多少個單位？否則，說明理由．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

+

π

6

=π，∴ω=1．
再根據(jù)五點法作圖可得1×（-

π

6

）+φ=0，∴φ=

π

6

．
（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

）=cos（x-

π

3

），
顯然能由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過平移變換得到函數(shù)f（x）的圖象，
故把函數(shù)g（x）=cosx的圖象向右最少平移

π

3

個單位，可得f（x）的圖象，
故平移的最短距離是

π

3

個單位．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．