已知函數(shù)y=2-sin2x+cosx，求函數(shù)的值域．并指出函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值．
分析：先利用同角三角函數(shù)關(guān)系將函數(shù)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)形式，再利用換元法令t=cosx∈[-1，1]，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)再閉區(qū)間上求值域即可．
解答：解：y=2-sin2x+cosx=2-（1-cos2x）+cosx=cos2x+cosx+1
令t=cosx∈[-1，1]，∴y=（t+
1
2
）2+
3
4
，t∈[-1，1]
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="zlja2fv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[
3
4
，3]
當(dāng)t=1，即cosx=1，即x=2kπ，k∈Z時(shí)，ymax=3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域?yàn)镸，
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)=2lo
g
2
2
x+4log2x 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
1+x
，按向量
a
平移此函數(shù)圖象，得到 y=
3
x
的圖象，則向量
a
為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
的定義域?yàn)镸，集合N={x|y=lg（x-1）}，則M∩N=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）已知函數(shù)y=cos2數(shù)學(xué)公式+sin2數(shù)學(xué)公式-1，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）已知函數(shù)y=cos2+sin2-1，求y的取值范圍．

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