Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=x²+10x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+-1450（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完。
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)0＜x＜80（x∈N）時(shí)，L（x）=-250
=-x²+40x-250，
當(dāng)x≥80（x∈N）時(shí)，L（x）=，
∴L（x）=；
（2）當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)，L（x）=-（x-60）²+950，
∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950；
當(dāng)x≥80，x∈N*時(shí)，
∵L（x）=120-≤1200-2=1200-200=1000，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000>950，
綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，L（x）取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大。