Question

已知函數(shù)，函數(shù)-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)x的范圍確定函數(shù)f（x）的值域和g（x）的值域，進而根據(jù)f（x₁）=g（x₂）成立，推斷出，先看當二者的交集為空集時刻求得a的范圍，進而可求得當集合的交集非空時a的范圍．
解答：解：當x∈（，1]時，是增函數(shù)，y∈（，1]，
當x∈[0，]時，f（x）=-x+是減函數(shù)，
∴y∈[0，]，如圖．
∴函數(shù)的值域為[0，1]．
值域是，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴，
若，則2-2a＞1或2-＜0，即，
∴a的取值范圍是．
故答案為：．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，分段函數(shù)的值域問題，不等式的應用．解題的關鍵是通過看兩函數(shù)值域之間的關系來確定a的范圍．