1．已知點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，則拋物線C的方程為（　�。�
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=12xD．y2=16x

分析 根據(jù)拋物線的焦半徑公式代入即可求得p的值，求得拋物線方程．

解答 解：由拋物線的焦半徑公式：|PF|=x+$\frac{p}{2}$，
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=x1+x2+x3+x4+x5+x6+3p=36，
即24+3p=36，解得：p=4，
∴拋物線C的方程y2=8x，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的焦半徑公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．$\int{\begin{array}{l}{\frac{π}{4}}\\ 0\end{array}}（{sinx-acosx}）dx=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．-1D．$-\sqrt{3}$

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12．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-8＞0}，B={1，5}，則集合（∁UA）∩B為（　�。�
A．{x|1＜x＜5}B．{x|x＞5}C．{1}D．{1，5}

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9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-ay=0，曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)α為銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$α-\frac{π}{3}$）的值；
（2）求cos（2α-$\frac{π}{6}$）的值．

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6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞c}）$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓 C的方程；
（2）過(guò)橢圓 C上的任意一點(diǎn) P，向圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b）引兩條切線l1，l2，若l1，l2的斜率乘積恒為定值，求圓 O的面積．

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13．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若向量$\overrightarrow{m}$=（a+c，sinB），$\overrightarrow{n}$=（b-c，sinA-sinC），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinωxcosωx-cosAcos2ωx（ω＞0），已知其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為$\frac{π}{2}$，現(xiàn)將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x-1}$．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式f（x）＞$\frac{k}{x}（{x＞1}）$恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（III）求證：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e2n-3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在x軸上的正投影恰為F1，在y軸上的正投影為點(diǎn)（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為$\frac{5π}{6}$的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q，求證：四邊形PABQ為平行四邊形．

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