對a,b∈R,記max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是
 
分析:本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式的綜合類問題.在解答時應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x-2|的大小關(guān)系,結(jié)合新定義給出函數(shù)f(x)的解析式,再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:由|x+1|≥|x-2|?(x+1)2≥(x-2)2?x≥
1
2
,
故f(x)=
|x+1|(x≥
1
2
)
|x-2|(x<
1
2
)
,
其圖象如右,
fmin(x)=f(
1
2
)=|
1
2
+1|=
3
2

故答案為:
3
2
點評:本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題,屬于中檔題.在解答過程當(dāng)中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對a,b∈R,記max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,函數(shù)f(x)=max{x2,2x+3}(x∈R)的最小值是
1
1
;單調(diào)遞減區(qū)間為
(-∞,-1]
(-∞,-1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對a、b∈R,記max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R).
(1)作出f(x)的圖象,并寫出f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)h(x)=x2-λf(x)在(-∞,-1]上是單調(diào)函數(shù),求λ的取值范圍.
(3)當(dāng)x∈[1,+∞)時,函數(shù)h(x)=x2-λf(x)的最小值為2,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對a,b∈R,記max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,函數(shù)f(x)=max{x2,2x+3,-x+1}(x∈R)的最小值是
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對a,b∈R,記max(a,b)=
a,a≥b
b,a<b
,函數(shù)f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是
0
0

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