Question

4．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有兩個不同的零點(diǎn)，則λ的取值范圍為（　�。�

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-$\sqrt{2}$，-1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有兩個不同的零點(diǎn)，
轉(zhuǎn)化為直線y=x-λ與y=$\sqrt{{1-x}^{2}}$有2個交點(diǎn)，畫出圖象判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x+λ在[-1，1]上有兩個不同的零點(diǎn)，
∴直線y=x-λ與y=$\sqrt{{1-x}^{2}}$有2個交點(diǎn)，

即1$≤-λ＜\sqrt{2}$

∴$-\sqrt{2}＜$λ≤-1
故選：C

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵劃出圖象，屬于中檔題．