點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且有
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則點(diǎn)P為△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心
分析：由題意得 OA=OB=OC=OP，
OA
+
OB
=
OP
-
OC
=
CP
=2
OD
，故有
CP
⊥AB，P 在AB邊的高線上． 同理可證，P 在BC邊的高線上．
解答：解：在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，∴OA=OB=OC，
∴
OA
+
OB
=
OP
-
OC
=
CP
，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則OD⊥AB，
CP
=2
OD
，
∴
CP
⊥AB，∴P 在AB邊的高線上． 同理可證，P 在BC邊的高線上，故P是三角形ABC兩高線的交點(diǎn)，
故P是三角形ABC的垂心，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何表示，向量的加減法及其幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的垂心的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且有
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則點(diǎn)P為△ABC的（　　）
A．內(nèi)心B．垂心C．外心D．重心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且有，則點(diǎn)P為△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心, P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn), 且有, 則點(diǎn)P為△ABC的(    )

A．內(nèi)心               B．垂心                       C．外心               D．重心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心, P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn), 且有, 則點(diǎn)P為△ABC的(    )

A．內(nèi)心               B．垂心                       C．外心               D．重心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案