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如圖三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是邊長為a的正三角形，側面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中點，已知BM^AC．

    （1）求證：BM^平面ABC；

    （2）證明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求異面直線AA¢和BC所成角的大�。�

答案：
解析：

（1）證明：連結A¢B．由ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，MB^AB．又BM^AC，得BM^平面ABC．

    （2）證明：由BM^平面ABC，得平面A¢ABB¢^平面ABC．

    （3）解：∵ AA¢∥BB¢，∴ ÐCBB¢就是異面直線AA¢與BC所成的角或補角．∵ BM^平面ABC，∴ BM^MC¢．連BC¢．則．由余弦定理得

．故ÐCBB¢=arcos


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．

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    （2）證明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求異面直線AA¢和BC所成角的大�。�

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