設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式均在函數(shù)y=x+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得數(shù)學(xué)公式對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

解：（Ⅰ）依題意得，，
即．
當(dāng)n≥2時(shí)，；
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2
所以
（Ⅱ）由（I）得，
故=
因此，使得＜成立的m必須滿(mǎn)足≤，
即m≥4，
故滿(mǎn)足要求的最小整數(shù)m為4．
分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)均在函數(shù)y=x+1的圖象上，所以把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式中，化簡(jiǎn)得到Sn的關(guān)系式，然后利用an=Sn-Sn-1即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）裂項(xiàng)求和，再求使得對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用an=Sn-Sn-1，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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