在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，用向量法證明：c2=a2+b2-2abcosC．
分析：在三角形ABC中，利用三角形法則列出關(guān)系式，兩邊平方后，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，即可得證．
解答：解：在△ABC中，
BA
=
BC
+
CA
，
∴
BA
2=（
BC
+
CA
）2=
BC
2+2|
BC
|•|
CA
|•cos（π-C）+
CA
2，
∴c2=a2+b2-2abcosC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握平面向量的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實(shí)數(shù)p的值；
（II）求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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