已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），數(shù)列{bn}是公差為3的等差數(shù)列，且b2=a3．
（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an-bn}的前n項和sn．

解：（I）∵an+1=2an（n∈N+），a1=1，
∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，
∴an=1×2n-1；…3分
∵等差數(shù)列{bn}的公差為3，b2=a3=22=4，
∴bn=b2+（n-2）×3=3n-2…6分
（II）Sn=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）
=（a1+a2+…+an）-（b1+b2+…+bn）…8分
=-…10分
=2n-n2+-1…12分
分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列{an}的首項與公比、{bn}首項與公差，從而可求其通項公式；
（II）通過分組求和，即可求得數(shù)列{an-bn}的前n項和sn．
點評：本題考查數(shù)列求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與分組求和，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計算這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案