Question

一只小球放入一長方體容器內，且恰與共點的三個面接觸，若該球面上一點到這三個面的距離分別為4，5，5，則這只小球的半徑是（　　）

A．2或11

B．8或11

C．5或8

D．3或8

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系．ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，點A₁、C₁、D為切點，點D₁為球心．P點為球面上一點，假設PM=PN=5，PQ=4．不妨設P（x，y，4），由題意可得：

x+5=y+5=R x2+y2+(R-4)2=R2

解出即可．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，點A₁、C₁、D為切點，點D₁為球心．P點為球面上一點，假設PM=PN=5，PQ=4．
不妨設P（x，y，4），由題意可得：

x+5=y+5=R x2+y2+(R-4)2=R2

化為R²-14R+33=0，
解得R=3或11．
故選A．

點評：熟練掌握球的性質和建立坐標系得出關系式是解題的關鍵．