已知向量α，β，γ滿足|α|＝1，|α－β|＝|β|，(α－γ)·(β－γ)＝0.若對每一個確定的β，|γ|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意β，m－n的最小值是(　　)

A. B．1 C．2 D.

 

A

【解析】方法一，設(shè)α＝(1，0)，β＝，γ＝(x，y)，由(α－γ)·(β－γ)＝0，得(x－1，y)＝0，即x2－x＋＋y2－ty＝0，配方得.|γ|的幾何意義是圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，其最大值為圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加圓的半徑，最小值為圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離減去圓的半徑，最大值與最小值之差為圓的直徑，故m－n＝2 ≥，當(dāng)且僅當(dāng)t＝0時等號成立，此時β＝.

方法二，將向量α，β，γ的起點(diǎn)放在點(diǎn)O，終點(diǎn)分別記作A，B，C.由|α－β|＝|β|可知點(diǎn)B在OA的垂直平分線上．根據(jù)(α－γ)·(β－γ)＝0知點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，則m－n為圓的直徑．又因?yàn)?/span>OB＝AB，故只要OB最小即得，結(jié)合圖形，在點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)時取得，即m－n的最小值為.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若正數(shù)x，y滿足2x＋y－3＝0，則的最小值為________．

 

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已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，則向量a，b的夾角的余弦值為(　　)

A. B．－ C. D．－

 

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定義集合運(yùn)算A*B＝{z|z＝xy＋x＋y，x∈A，y∈B}．已知P＝，Q＝{1，2}，則P*Q＝(　　)

A．{－1，1，2，3，5} B．{－1，0，1，2}

C．{－1，1，2} D．{0，1，2，3}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時集19講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時集19講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)?/span>________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時集18講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－，h(x)＝log2x－的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時集17講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取50人的成績，統(tǒng)計(jì)如下表，則這50人成績的方差為________．

 

分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

10

5

15

15

5

 

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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；

(3)過拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

 

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