已知函數(shù)f（x）=（4﹣3a）x2﹣2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．  
解：（1）當4﹣3a=0，即a=時，f（x）=﹣2x+a為[0，1]上的減函數(shù)，
所以f（x）的最大值f（0）=a
（2）當4﹣3a＞0，即a時，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，
因此函數(shù)在x∈[0，1]時的最大值為f（0）或f（1），
∵f（0）=a，f（1）=4﹣3a﹣2+a=2﹣2a，
∴f（0）﹣f（1）=3a﹣2
①當a=時，f（0）=f（1）=，函數(shù)的最大值是
②當a＜時，f（0）＜f（1），函數(shù)的最大值為f（1）=2﹣2a
③當＜a＜時，f（0）＞f（1），函數(shù)的最大值為f（0）=a
（3）當4﹣3a＜0，即a＞時，
函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，關于直線x=對稱
∵＜0
∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為f（0）=a
綜上所述，得f（x）的最大值為g（a）=
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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