如圖，四面體ABCD，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(3)求點E到平面ACD的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：連結OC

　　在中，由已知可得

　　而即

　　平面．

　　(2)解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知

　　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

　　在中，

　　是直角斜邊AC上的中線，

　　異面直線AB與CD所成角的大小為

　　法二：解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則

　　

　　異面直線AB與CD所成角的大小為

　　(3)解：設點E到平面ACD的距離為

　　在中，

　　而

　　點E到平面ACD的距離為

　　法二：設平面ACD的法向量為

　　則

　　令得是平面ACD的一個法向量．

　　又點E到平面ACD的距離


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大�。�
（III）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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