Question

（2012年高考（四川文））設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:

①若,則;

②若,則;

③若,則;

④若,則.

其中的真命題有____________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

Answer 1

 ①④ 

【解析】若a,b都小于1,則a-b<1

若a,b中至少有一個(gè)大于等于1, 則a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1  故①正確.

對(duì)于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,

若a,b中至少又一個(gè)大于等于1,則a2+ab+b2>1,則|a-b|<1

若a,b都小于1,則|a-b|<1,所以④正確.

綜上,真命題有 ① ④ .

【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)問(wèn)題考查難度較大,要求對(duì)四個(gè)備選項(xiàng)都要有正確的認(rèn)識(shí),需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),平時(shí)應(yīng)多加強(qiáng)這類(lèi)題的限時(shí)性練習(xí).