Question

已知函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，-1）時，函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減．設(shè)a=f（1），b=f（-2），c=f（log₂），則a、b、c的大小關(guān)系為

1. A.
   c＜a＜b
2. B.
   a＜b＜c
3. C.
   a＜c＜b
4. D.
   c＜b＜a

Answer 1

D
分析：由y=f（x-1）的奇偶性可得f（-x-1）=f（x-1），從而可判斷f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，進而可判斷f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)性，通過變形可得b=f（-2）=f（0），c=f（-），利用單調(diào)性可比較大�。�
解答：由y=f（x-1）為偶函數(shù)得，f（-x-1）=f（x-1），
所以f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱，
又f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，
b=f（-2）=f（-1-1）=f（-（-1）-1）=f（0），c=f（log₂）=f（-），
而-1＜-＜0＜1，所以f（-）＜f（0）＜f（1），即c＜b＜a．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用知識分析解決問題的能力．