Question

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]，則f（x）的最大值為

e

，最小值為

1

e

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=lnx+1分別令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間，得出在x∈[e^-2，e]上的增減情況，作出解答．

解答：解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞）
對函數(shù)求導(dǎo)可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得x＞

1

e

f′（x）＜0可得0＜x＜

1

e

所以f（x）在∈[e^-2，

1

e

]單調(diào)遞減，在∈[

1

e

，e]，單調(diào)遞增．
因?yàn)閒（e^-2）=-2e^-2，f（e）=e，所以f（x）的最大值為e，
最小值為f（

1

e

）=-

1

e

故答案為：e，

1

e

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的最值問題