設(shè)0＜x1＜x2＜π，a=
sinx1
x1
，b=
sinx2
x2
，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．b＜a＜1B．a(chǎn)＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b
令f（x）=
sinx
x
，則f′(x)=
xcosx-sinx
x2
=
x-tanx
x2
cosx
．
因?yàn)楫?dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，x-tanx＜0，所以當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，f′（x）＜0．
則f（x）為減函數(shù)，所以a＞b，
又當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)sinx＜x，所以當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)b＜a＜1．
由特值法的思想知此結(jié)論對于0＜x1＜x2＜π也成立．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I ）設(shè)g（x）=f（x）-ax，若不等式g（x）≥-1對一切x∈e （0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；
（II）設(shè)0＜x1＜x2，若實(shí)數(shù)x0滿足，f（x0）=
f(x2)-f(x1)x2-x1
，證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）設(shè)0＜x1＜x2＜π，a=
sinx1
x1
，b=
sinx2
x2
，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I ）設(shè)g（x）=f（x）-ax，若不等式g（x）≥-1對一切x∈e （0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；
（II）設(shè)0＜x1＜x2，若實(shí)數(shù)x0滿足，f（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，證明：x1＜x0＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)0＜x1＜x2＜π，，，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．b＜a＜1
B．a(chǎn)＜b＜1
C．1＜b＜a
D．1＜a＜b

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