Question

某地區(qū)中學高三共有10000人參加模擬考試，數(shù)學考試的成績（試卷滿分150分）服從正態(tài)分布N（75，σ²）（σ＞0），統(tǒng)計結(jié)果顯示學生考試成績在60分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次考試成績不低于90分的學生約有______人．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線的圖象特征，關(guān)注其對稱性畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象在60分到90分之間的人數(shù)概率，即可得成績不低于90分的學生人數(shù)概率，最后即可求得成績不低于90分的學生數(shù)．
解答：解：∵成績ξ～N（75，σ²），
∴其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=75對稱，
又∵成績在60分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ，
由對稱性知：
成績在90分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 （1-）=，
∴此次數(shù)學考試成績不低于90分的學生約有：
．
故答案為：2000．
點評：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．該分布由兩個參數(shù)--平均值和方差決定．概率密度函數(shù)曲線以均值為對稱中線，方差越小，分布越集中在均值附近．