已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=（3c-b，a-b），
n
=（3a+3b，c），
m
∥
n
．
（1）求cosA的值；    
（2）求sin（2A+30°）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量共線（平行）的坐標表示,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標運算與余弦定理可求得cosA的值； 
（2）利用倍角公式與兩角和的正弦即可求得sin（2A+30°）的值．
解答： 解：（1）∵（3c-b）c-（a-b）（3a+3b）=0，
∴a2=b2+c2-
1
3
bc，
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴cosA=
1
6
；
（2）由cosA=
1
6
，A為△ABC的內(nèi)角得：sinA=
1-cos2A
=
35
6
，
∴sin2A=2sinAcosA=
35
18
，cos2A=2cos2A-1=-
17
18
，
∴sin（2A+30°）=sin2Acos30°+cos2Asin30°
=
35
6
×
3
2
+（-
17
18
）×
1
2
=
3
105
-17
36
．
點評：本題考查解三角形，考查向量的數(shù)量積的坐標運算與余弦定理．突出考查倍角公式與兩角和的正弦的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+2x+3
2
≥0”的否定為（　�。�
A、?x0∈R，x02+2x0+3
2
＜0
B、?x0∈R，x02+2x0+3
2
≤0
C、?x∈R，x2+2x+3
2
＜0
D、?x∈R，x2+2x+3
2
≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是C1C上一點．
（1）當CF=2，求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1-ADF體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為（2，
π
2
）．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點，已知定點M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某省物理學會為了研究高一學生物理成績與性別的關(guān)系，選取了一次模擬考試中某班級的30名男生和20名女生的物理成績，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，記80分以上（包含80分）為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，若按90%的可靠性要求，能否認為“成績與性別有關(guān)系”？
（Ⅱ）從本班物理成績?yōu)閮?yōu)秀的學生中任取3人，記女生的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=（2n-1）•2n-1，求其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
-x2+x+2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB=
2
．
（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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