已知函數(shù)f(x)=ln
ex
e-x
，若
2012
k=1
f(
ke
2013
)=503(a+b)，則a2+b2的最小值為（　�。�
分析：因為函數(shù)f（x）=ln
ex
e-x
，所以把x=
ke
2013
代入函數(shù)解析式中，結(jié)合和式及對數(shù)的性質(zhì)，化簡得到a與b的關(guān)系式，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到關(guān)于a的二次函數(shù)，配方可得當a和b都為1時，a2+b2取得最小值，求出最小值即可．
解答：解：把x=
ke
2013
代入函數(shù)解析式中得：
f（
ke
2013
）=ln
e×
ke
2013
e-
ke
2013
=1+ln
k
2013-k
，
∴
2012
k=1
f(
ke
2013
)=（1+ln
1
2012
）+（1+ln
2
2011
）+…+（1+ln
2011
2
）+（1+ln
2012
1
）=2012，
∴2012=503（a+b），即a+b=4，解得：b=4-a，
則a2+b2=a2+（4-a）2=2a2-8a+16=2（a-2）2+8，
所以當a=2，b=2時，a2+b2的最小值為8．
故選B．
點評：此題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，會利用二次函數(shù)的方程求式子的最值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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