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已知，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則=    ．
【答案】分析：先根據an的通項求出1-an的表達式；代入bn整理即可求出答案．
解答：解：∵，
∴1-an=1-=；
∴bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）
=2××××…××
=2××
=1+．
∴=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查數列的極限．解決問題的關鍵在于知道哪些項留了下來，哪些項被消去了，所以在做這一類型題目時，一般要多寫幾項，便于觀察．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數列{yn}是等差數列；
（2）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數，并求數列{xn}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數k≤1圖象經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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