Question

函數(shù)y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值與最小值的和為

2

．

Answer 1

分析：先判斷函數(shù)-

sinx

x4+2x2+1

的為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的最大值和最小值之為0，然后利用圖象平移得到函數(shù)y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值與最小值的和．

解答：解：設(shè)f（x）=-

sinx

x4+2x2+1

，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0．
將函數(shù)f（x）向上平移一個單位得到函數(shù)y=1-

sinx

x4+2x2+1

的圖象，所以此時函數(shù)y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值與最小值的和為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．