有10個乒乓球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆乒乓球個數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（　　）
A、45B、55C、90D、100
考點：歸納推理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明
分析：用特殊值法，假設每次分出一個，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質相加可得答案．
解答： 解：假設每次分堆時都是分出1個球，
第一次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-1個，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-2個，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應該是應該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；
設乘積的和為Tn，
則Tn=1+2+…+（n-1）=
1
2
n（n-1）
當n=10時，T10=
1
2
×10×（10-1）=45
故選：A
點評：本題主要考查等差數(shù)列的求和．屬基礎題．在解答選擇填空題時，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關鍵在于特殊值法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側（左）視圖的面積為（　　）
A、5πa2
B、（5+
2
）πa2
C、5a2
D、（5+
2
）a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）“凸函數(shù)“；已知f（x）=
1
12
x4-
m
6
x3-
3
2
x2在（1，3）上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
31
9
）
B、[
31
9
，5]
C、（-∞，-2）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F，作一直線交拋物線與P、Q兩點，若線段PF的長為
1
a
，則線段FQ的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
64
-
y2
25
=1上點P到右準線的距離為
32
5
，則P點到右焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=（
1
n
）（a1+a2+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類比上述性質，若{cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{dn}（d＞0）也是等比數(shù)列，寫出dn的表達式，并且證明你類比得到的命題是否為真命題．（2）設x＞0，y＞0，證明不等式（x2+y2） 
1
2
＞（x3+y3） 
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+ka，x≥0
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax-a2-1，x＜0.
其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的最大值為（　�。�
A、-1B、-2C、-3D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在（2，-1），且過點（3，0）的圓的方程為（　　）
A、（x+2）2+（y-1）2=2
B、（x-2）2+（y+1）2=2
C、（x+2）2+（y-1）2=
2
D、（x-2）2+（y+1）2=
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是
 
．注：S球=4πR2（R為球的半徑）

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