已知雙曲線，P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求|PA|的最小值；

答案：
解析：

　　(1)設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，

　　該雙曲線的兩條漸近線方程分別是和．　2分

　　點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和，　4分

　　它們的乘積是·．

　　點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)．　8分

　　(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

　　　12分

　　，當(dāng)時(shí)，的最小值為，

　　即的最小值為．　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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