Question

旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條．
（1）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（2）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條，而滿足條件的事件是3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路，也就是3個元素在4個位置排列，寫出組合數(shù)，做比值得到結(jié)果．
（2）選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，由題意知共有3個旅游團(tuán)，每一個旅游團(tuán)可以任性線路，得到ξ=0，1，2，3，結(jié)合邊，變量對應(yīng)的事件寫出概率表示式，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，
每個旅游團(tuán)任選其中一條，共有4³種結(jié)果，
而滿足條件的事件是3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路，也就是3個元素在4個位置排列，共有A₄³
∴3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁=

A 3 4

43

=

3

8

（2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列為：

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，是可以得滿分的一道題目．