精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
定義在上的奇函數，當時，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調性，并給予證明；
（3）當時，關于的方程有解，試求實數的取值范圍.
（1）（2）在上為減函數，證明見解析（3）

試題分析：（1）∵在上是奇函數，∴，                                 ……1分
設，則，，                                  ……3分
.                                                          ……4分
（2）設，則
,           ……6分
∵，∴,
又， ,
所以在上為減函數.                                                        ……8分
（3）當時，，則方程化為      ……10分
∵，
而                           ……11分
因此要使方程有解，只須                               ……12分
點評：奇函數如果在原點處有定義，則一定有；用定義域證明函數的單調性性時，一定要把結果化到最簡，而第三問將問題轉化為復合函數的值域問題是解決第三問的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 定義在上，對于任意實數，恒有，且當時，
（1）求證：,且當時，
（2）求在上的單調性.
（3）設集合，，且，
求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數=
（1）證明：在上是增函數；（2）求在上的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，
（Ⅰ） 若a =1，求函數的圖像在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）如果當且時，恒成立，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，函數有最大值，則不等式的解集為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
某市郊區(qū)一村民小組有100戶農民，且都從事蔬菜種植．據調查，平均每戶的年收入為3萬元.為了調整產業(yè)結構，郊區(qū)政府決定動員該村部分農民從事蔬菜加工．據預測，若能動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高％，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入將為萬元．
（1）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工的農民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農民的總年收入，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在上且周期為2的函數,在區(qū)間上,
其中.若,則的值為____..

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，則為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，其中、為常數，，則=_________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案