Question

盒中裝有5個(gè)乒乓球用作比賽，其中2個(gè)是舊球，另外3個(gè)是新球，新球使用后即成為了舊球．
（Ⅰ）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率P；
（Ⅱ）每次比賽從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式能求出第三產(chǎn)業(yè)次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個(gè)的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出P（X=3），P（X=2），P（X=1），P（X=0），由此能求出隨機(jī)變量X有分布列和EX．

解答： 解：（Ⅰ）P=

2

5

×

2

5

+

3

5

×

3

5

=

13

25

．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，
P（X=3）=

C 2 2 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

1

100

，
P（X=2）=

C 2 2 C 1 3 C 1 2 + C 1 3 C 1 2 C 2 3

C 2 5 C 2 5

=

24

100

，
P（X=1）=

C 2 2 C 2 3 +C 2 3 C 2 4 +C 1 3 C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 2 5 C 2 5

=

57

100

，
P（X=0）=

C 2 3 C 1 4 C 1 1 +C 1 3 C 1 2 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

18

100

，
∴隨機(jī)變量X有分布列為：

X	0	1	2	3
P	18 100	57 100	24 100	1 100

∴EX=0×

18

100

+1×

57

100

+2×

24

100

+3×

1

100

=

26

25

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．