已知f1(x)=log4x,f2(x)=log6x,f3(x)=log9x,若f1(n)=f2(m)=f3(m+n),則
m
n
=
 
考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題:綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意,log4n=log6m=log9(m+n)=t,則n=4t,m=6t,m+n=9t,可得4t+6t=9t,即1+(
3
2
)t
=(
3
2
)2t
,
設(shè)y=(
3
2
)t
(y>0),則y2-y-1=0,求出y,即可得出結(jié)論.
解答: 解:由題意,log4n=log6m=log9(m+n)=t,則n=4t,m=6t,m+n=9t,
∴4t+6t=9t
∴1+(
3
2
)t
=(
3
2
)2t
,
設(shè)y=(
3
2
)t
(y>0),則y2-y-1=0,
∵y>0,∴y=
1+
5
2

m
n
=(
3
2
)t
=
1+
5
2

故答案為:
1+
5
2
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,考查對(duì)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績,得到樣本頻率分布直方圖如圖示,規(guī)定不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,則及格人數(shù)和優(yōu)秀率分別為(  )
A、200,80%
B、800,20%
C、200,20%
D、800,80%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(
1
4
x-x
1
5
,那么函數(shù)f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是( 。
A、(-1,0)
B、(0,
1
5
C、(
1
5
,
1
4
D、(
1
4
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平移雙曲線x2-3y2+2x-2=0,把它的中心移到右焦點(diǎn)處,此時(shí)的雙曲線漸近線方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),過其焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線與橢圓的交點(diǎn)圍成一個(gè)正方形,則此類橢圓稱為“漂亮橢圓”.類比“漂亮橢圓”,可推出“漂亮雙曲線”的離心率為( 。
A、
2
B、
5
+1
2
C、
5
D、
5
+3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABO三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足
AP
OA
≤0,
BP
OB
≥0,則
OP
AB
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正四棱錐的高為
3
,側(cè)棱長為
7
,求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將下列不等式(組)所表示的區(qū)域標(biāo)記在平面直角坐標(biāo)系內(nèi):
(1)2x-y>1
(2)
x+y-1>0
x-y+1>0
x<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的右頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線為( 。
A、y=±
4
5
x
B、y=±
3
5
x
C、y=±
3
4
x
D、y=±
4
3
x

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同步練習(xí)冊(cè)答案