Question

設(shè)集合A={x|x²-5x+4＞0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出A中不等式的解集確定出A，設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，由A∩B≠∅，得到f（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)或兩交點(diǎn)在區(qū)間[1，4]之間，即可求出a的范圍．

解答：解：由集合A中的不等式變形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，即A=（-∞，1）∪（4，+∞）；
令f（x）=x²-2ax+a+2，
由A∩B≠∅，得f（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)或兩交點(diǎn)在區(qū)間[1，4]之間，
∴△=4a²-4（a+2）＜0或

△=4a2-4(a+2)≥0 1≤- -2a 2 ≤4 f(1)=1-2a+a+2≥0 f(4)=16-8a+a+2≥0

，
解得：-1＜a＜2或2≤a≤

18

7

，
∴-1＜a≤

18

7

，
則當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，a的取值范圍是（-∞，-1]∪（

18

7

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．