設a、b、c都是正數(shù),求證:++≥a+b+c.

證明:∵a＞0,b＞0,

∴+b≥2=2a.

    同理,得+c≥2b,+a≥2c.

    三式相加得+++a+b+c≥2a+2b+2c,

    即++≥a+b+c.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　�。�
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不大于2
④至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　�。�

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