Question

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x+ 15 16 ，x≥4 log2x，0＜x＜4.

若方程f（x）-k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

(

15

16

，1]

．

Answer 1

分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）-k=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍，可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖象，有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x+ 15 16 ，x≥4 log2x，0＜x＜4

的圖象如圖所示，當(dāng)x≥4，

15

16

＜(

1

2

)x+

15

16

≤1．
由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖象當(dāng)

15

16

＜k≤1時(shí)，
有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)

15

16

＜k≤1時(shí)，f（x）-k=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，
故答案為：(

15

16

，1]，

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵．