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（2013•泗陽縣模擬）在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則
c+h
a+b
的取值范圍是
（1，
3
2
4
]
（1，
3
2
4
]
．
分析：根據勾股定理和三角形面積公式，將
c+h
a+b
化為關于a、b的表達式，利用基本不等式可得
c+h
a+b
＞1．再設
ab
(a+b)2
=t，則可將
c+h
a+b
表示成關于t的函數f（t），研究f（t）的單調性得到在區(qū)間（0，
1
4
）上f（t）是增函數，從而得到f（t）的最大值是f（
1
4
）=
3
2
4
．由此即可得到
c+h
a+b
的取值范圍．
解答：解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，
∴斜邊c=
a2+b2
，斜邊上的高h=
ab
c
=
ab
a2+b2
，
因此，
c+h
a+b
=
a2+b2
+
ab
a2+b2
a+b

∵
a2+b2
+
ab
a2+b2
a+b
≥
2
a2+b2
×
ab
a2+b2
a+b
=
2
ab
a+b
，
2
ab
a+b
≥1
∴
a2+b2
+
ab
a2+b2
a+b
＞1（等號取不到），即
c+h
a+b
＞1
又
a2+b2
+
ab
a2+b2
a+b
=
a2+b2
(a+b)2
+
ab
(a+b)2
•
ab
a2+b2

設
ab
(a+b)2
=t，則
a2+b2
(a+b)2
=
1-2t
，
ab
(a+b)2
=
t
1-2t

可得f（t）=
1-2t
+
t
1-2t
，（0＜t≤
1
4
）
∵在區(qū)間（0，
1
4
）上f'（t）＞0，
∴f（t）在區(qū)間（0，
1
4
）上是增函數，可得當0＜t≤
1
4
時，f（t）的最大值為f（
1
4
）=
3
2
4

綜上所述，
c+h
a+b
的取值范圍是（1，
3
2
4
]
故答案為：（1，
3
2
4
]
點評：本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數的單調性等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•泗陽縣模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，那么高三年級應抽取的人數為
20
20
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泗陽縣模擬）在等差數列{an}中，
a11a10
  ＜-1，若它的前n項和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數的n=
19
19
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泗陽縣模擬）已知函數y=sinωx在[-
π
3
 ， 
π
3
]上是減函數，則實數ω的取值范圍是
-
3
2
≤ω＜0
-
3
2
≤ω＜0
．

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（2013•泗陽縣模擬）某生產旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產量和銷量相等．（利潤=收入-生產成本-促銷費用）
（1）求出x與t所滿足的關系式；
（2）請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數；
（3）試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泗陽縣模擬）已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，集合B={1，4}，則A∩CIB=
{3，5}
{3，5}
．

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