Question

12．某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期 數(shù)學(xué)和化學(xué)成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和化學(xué)都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但化學(xué)不優(yōu)秀的有140人，化學(xué)成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）補(bǔ)充完整表格并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績有關(guān)系？

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	總計(jì)
化學(xué)優(yōu)秀	60	100	160
化學(xué)不優(yōu)秀	140	500	640
總計(jì)	200	600	800

（Ⅱ）現(xiàn)有4名成員甲、乙、丙、丁隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

p（K2＞k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先寫出列聯(lián)表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）先列表對稱分組的情況，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的情況，利用概率公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)不優(yōu)秀	總計(jì)
化學(xué)優(yōu)秀	60	100	160
化學(xué)不優(yōu)秀	140	500	640
總計(jì)	200	600	800

∵${K^2}=\frac{{800（60×500-100×140{）^2}}}{160×640×200×600}≈16.667＞10.828$（5分）
∴能在犯錯(cuò)誤不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績有關(guān)系（6分）
（Ⅱ）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下：（甲乙，丙�。�，（甲丙，乙�。�，（甲丁，乙丙），（乙丙，甲�。�，（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六種，
記“學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理”為事件A，則A包含的基本事件為（甲丙，乙�。�，（甲丁，乙丙）共兩種$P（A）=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$       （12分）

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．