在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）A1D∥平面CB1D1；
（2）平面A1BD∥平面CB1D1．

證明：（1）因為A1B1∥CD，且A1B1=CD，所以，四邊形A1B1CD是平行四邊形，
所以，A1D∥B1C，又B1C?平面CB1D1，且A1D?平面CB1D1，
所以，A1D∥平面CB1D1．
（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可證A1B∥平面CB1D1，又A1D∩A1B=A1，
所以，平面A1BD∥平面CB1D1．
分析：（1）先證明四邊形A1B1CD是平行四邊形，可證得 A1D∥B1C，由直線和平面平行的判定定理可得A1D∥平面CB1D1 ．
（2）由（1）知A1D∥平面CB1D1，同理可證A1B∥平面CB1D1，由平面與平面平行的判定定理可的平面A1BD∥平面CB1D1．
點評：本題考查平面與平面平行的判定，直線和平面平行的性質(zhì)，屬于容易題，證明四邊形A1B1CD是平行四邊形，是解題
的突破口．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案