已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
 的直線與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）運(yùn)用離心率公式，由c=1，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）求出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，解得交點(diǎn)A，B，再由兩點(diǎn)的距離公式，即可得到弦長．
解答： 解：（1）由于右焦點(diǎn)為F（1，0），則c=1，
離心率為
2
2
，則有e=
c
a
=
2
2
，即有a=
2
，
b2=a2-c2=2-1=1，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
2
+y2=1；
（2）過點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線為：y=x-1，
聯(lián)立橢圓方程，消去y，得3x2-4x=0，
解得，x=0或
4
3
，
則交點(diǎn)分別為A（0，-1），B（
4
3
，
1
3
）．
則|AB|=
(
4
3
-0)2+(
1
3
+1)2
=
4
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)和弦長，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+b2=4c2（c≠0），則圓O：x2+y2=1的圓心到直線l：ax+by+c=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
，
AC
，
BC
滿足|
AB
|=|
AC
|+|
BC
|，則（　�。�
A、
AB
=
AC
+
BC
B、
AB
=-
AC
-
BC
C、
AC
與
BC
同向
D、
AC
與
CB
同向

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=-
1
2
x2+f′（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若直線l與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)．求證：x1＜
x1-x2
f′(x1)-f′(x2)
＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+（x+4）
（1）將f（x）用分段函數(shù)表示；
（2）解不等式f（x）＜11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+
1
x
的圖象關(guān)于x=1軸對稱，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ex圖象記為曲線C1，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)
Ⅰ）過O作曲線C1的切線l，求切線l的方程；
Ⅱ）函數(shù)y=lnx圖象記為曲線C2，點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，設(shè)∠POQ=θ，求cosθ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出圖中直線的方程，并化為一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．求圓的直角坐標(biāo)方程．

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