Question

已知（x∈R，a∈R，a是常數），且（O為坐標原點）．
（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象如何變化而得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積的運算和向量的坐標求得函數的解析式．
（2）利用兩角和公式對函數解析式化簡整理，根據x的范圍確定2x+的范圍進而利用正弦函數的性質求得函數的最大值，求得a．
（3）根據（2）可知f（x）=sin（x+）+2，然后利用三角函數圖象平移的法則求得答案．
解答：解：（1），
所以
（2），
因為，所以，
當即時f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，a=1
（3）①將y=sinx的圖象向左平移個單位得到函數的圖象；
②將函數的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的得到函數的圖象；
③將函數的圖象保持橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到函數的圖象；
④將函數的圖象向上平移2個單位，得到函數+2的圖象
點評：本題主要考查了三角函數的最值，平面向量的數量積的運算，三角函數圖象的變換．考查了運用所學知識解決問題的能力．