已知橢圓＝1，直線l過定點P(1，1)．

(Ⅰ)當(dāng)直線l的斜率為時，求橢圓上的點到直線l距離的最大值；

(Ⅱ)直線l與橢圓交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

已知橢圓＝1，直線l：＝1，P是l上的點，射線OP交橢圓于R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|，當(dāng)點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(山東卷) 題型：044

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點時該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點．直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)過點(1，)，離心率為，左、右焦點分別為F1、F2.點P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2.

(ⅰ)證明：＝2.

(ⅱ)問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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